Integral de ((-x^3)-(5x^2)-8x-8)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x} = - x^{2} - 5 x - 8 - \frac{8}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{8}{x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x} = - \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x} = x^{2} + 5 x + 8 + \frac{8}{x}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 8\, dx = 8 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 8 x + 8 \log{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$