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Resolución de integrales/ (-x^3)/ ((-x^3)-(5x^2)-8x-8)/x

Integral de ((-x^3)-(5x^2)-8x-8)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |     3      2             
 |  - x  - 5*x  - 8*x - 8   
 |  --------------------- dx
 |            x             
 |                          
/                           
0
∫01(−8x+(−x3−5x2))−8x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\, dx 
Integral((-x^3 - 5*x^2 - 8*x - 8)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−8x+(−x3−5x2))−8x=−x2−5x−8−8x\frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x} = - x^{2} - 5 x - 8 - \frac{8}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x) dx=−8∫1x dx\int \left(- \frac{8}{x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x)- 8 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x33−5x22−8x−8log⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−8x+(−x3−5x2))−8x=−x3+5x2+8x+8x\frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x} = - \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3+5x2+8x+8x) dx=−∫x3+5x2+8x+8x dx\int \left(- \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3+5x2+8x+8x=x2+5x+8+8x\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 8}{x} = x^{2} + 5 x + 8 + \frac{8}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8x dx=8∫1x dx\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x)8 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x33+5x22+8x+8log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 8 x + 8 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33−5x22−8x−8log⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33−5x22−8x−8log⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33−5x22−8x−8log⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                                          
 |    3      2                                        2    3
 | - x  - 5*x  - 8*x - 8                           5*x    x 
 | --------------------- dx = C - 8*x - 8*log(x) - ---- - --
 |           x                                      2     3 
 |                                                          
/
∫(−8x+(−x3−5x2))−8x dx=C−x33−5x22−8x−8log⁡(x)\int \frac{\left(- 8 x + \left(- x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 8}{x}\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 8 x - 8 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-363.556902405276
-363.556902405276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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