Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(tres ^x+ tres ^(-x))^ tres
(3 en el grado x más 3 en el grado ( menos x)) al cubo
(tres en el grado x más tres en el grado ( menos x)) en el grado tres
(3x+3(-x))3
3x+3-x3
(3^x+3^(-x))³
(3 en el grado x+3 en el grado (-x)) en el grado 3
3^x+3^-x^3
(3^x+3^(-x))^3dx
Expresiones semejantes
(3^x-3^(-x))^3
(3^x+3^(x))^3

Resolución de integrales/ 3^(-x)/ (3^x+3^(-x))^3

Integral de (3^x+3^(-x))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            3   
 |  / x    -x\    
 |  \3  + 3  /  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3^{x} + 3^{- x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((3^x + 3^(-x))^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3^{x}$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{4} \log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{4}} = u^{2} + 3 + \frac{3}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + 3 u - \frac{3}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{u^{3}}{3} + 3 u - \frac{3}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\frac{3^{3 x}}{3} + 3 \cdot 3^{x} - 3 \cdot 3^{- x} - \frac{3^{- 3 x}}{3}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3^{x} + 3^{- x}\right)^{3} = 3^{- 3 x} \left(3^{6 x} + 3 \cdot 3^{4 x} + 3 \cdot 3^{2 x} + 1\right)$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3^{- 3 x} \left(3^{6 x} + 3 \cdot 3^{4 x} + 3 \cdot 3^{2 x} + 1\right) = 3^{3 x} + 3 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 3^{- x} + 3^{- 3 x}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{3^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{x}\, dx = 3 \int 3^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{- x}\, dx = 3 \int 3^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3^{3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{3 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3^{x} + 3^{- x}\right)^{3} = 3^{3 x} + 3 \cdot 3^{x} + 3 \cdot 3^{- x} + 3^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{3^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{x}\, dx = 3 \int 3^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{- x}\, dx = 3 \int 3^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3^{3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{3 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{- 4 x} \left(2187^{x} + 9 \cdot 243^{x} - 9 \cdot 3^{3 x} - 3^{x}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{- 4 x} \left(2187^{x} + 9 \cdot 243^{x} - 9 \cdot 3^{3 x} - 3^{x}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{- 4 x} \left(2187^{x} + 9 \cdot 243^{x} - 9 \cdot 3^{3 x} - 3^{x}\right)}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       -3*x    3*x
 |                           -x      x   3       3   
 |           3          - 3*3   + 3*3  - ----- + ----
 | / x    -x\                              3      3  
 | \3  + 3  /  dx = C + -----------------------------
 |                                  log(3)           
/

$$\int \left(3^{x} + 3^{- x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{\frac{3^{3 x}}{3} + 3 \cdot 3^{x} - 3 \cdot 3^{- x} - \frac{3^{- 3 x}}{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3       2/3    3        3 ___    3   
72*log (3) - 3   *log (3) + 3*\/ 3 *log (3)
-------------------------------------------
                      4                    
                 9*log (3)

$$\frac{- 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \sqrt[3]{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 72 \log{\left(3 \right)}^{3}}{9 \log{\left(3 \right)}^{4}}$$

      3       2/3    3        3 ___    3   
72*log (3) - 3   *log (3) + 3*\/ 3 *log (3)
-------------------------------------------
                      4                    
                 9*log (3)

$$\frac{- 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \sqrt[3]{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 72 \log{\left(3 \right)}^{3}}{9 \log{\left(3 \right)}^{4}}$$

(72*log(3)^3 - 3^(2/3)*log(3)^3 + 3*3^(1/3)*log(3)^3)/(9*log(3)^4)

Respuesta numérica [src]

15.4628293313399

15.4628293313399

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3^x+3^(-x))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3