Sr Examen

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Integral de 5x^(3/2)-7x^(3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3/2      3/4\   
 |  \5*x    - 7*x   / dx
 |                      
/                       
0                       
01(7x34+5x32)dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 7 x^{\frac{3}{4}} + 5 x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx
Integral(5*x^(3/2) - 7*x^(3/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (7x34)dx=7x34dx\int \left(- 7 x^{\frac{3}{4}}\right)\, dx = - 7 \int x^{\frac{3}{4}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x34dx=4x747\int x^{\frac{3}{4}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x74- 4 x^{\frac{7}{4}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      5x32dx=5x32dx\int 5 x^{\frac{3}{2}}\, dx = 5 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x32dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x522 x^{\frac{5}{2}}

    El resultado es: 4x74+2x52- 4 x^{\frac{7}{4}} + 2 x^{\frac{5}{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x74+2x52+constant- 4 x^{\frac{7}{4}} + 2 x^{\frac{5}{2}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

4x74+2x52+constant- 4 x^{\frac{7}{4}} + 2 x^{\frac{5}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 | /   3/2      3/4\             7/4      5/2
 | \5*x    - 7*x   / dx = C - 4*x    + 2*x   
 |                                           
/                                            
(7x34+5x32)dx=C4x74+2x52\int \left(- 7 x^{\frac{3}{4}} + 5 x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = C - 4 x^{\frac{7}{4}} + 2 x^{\frac{5}{2}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Respuesta [src]
-2
2-2
=
=
-2
2-2
-2
Respuesta numérica [src]
-2.0
-2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.