Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(cinco - tres x)sin(5x/3)
(5 menos 3x) seno de (5x dividir por 3)
(cinco menos tres x) seno de (5x dividir por 3)
5-3xsin5x/3
(5-3x)sin(5x dividir por 3)
(5-3x)sin(5x/3)dx
Expresiones semejantes
(5+3x)sin(5x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ (5-3x)/ (5-3x)sin(5x/3)

Integral de (5-3x)sin(5x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |               /5*x\   
 |  (5 - 3*x)*sin|---| dx
 |               \ 3 /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 - 3 x\right) \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((5 - 3*x)*sin((5*x)/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - 3 x\right) \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)} = - 3 x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25} - 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 - 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{5 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{9 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}\, dx = \frac{9 \int \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = \frac{5 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - 3 x\right) \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)} = - 3 x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{5 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
  El resultado es: $\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25} - 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25} - 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25} - 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               /5*x\          /5*x\
 |                                          27*sin|---|   9*x*cos|---|
 |              /5*x\               /5*x\         \ 3 /          \ 3 /
 | (5 - 3*x)*sin|---| dx = C - 3*cos|---| - ----------- + ------------
 |              \ 3 /               \ 3 /        25            5      
 |                                                                    
/

$$\int \left(5 - 3 x\right) \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{9 x \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5} - \frac{27 \sin{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{25} - 3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    27*sin(5/3)   6*cos(5/3)
3 - ----------- - ----------
         25           5

$$- \frac{27 \sin{\left(\frac{5}{3} \right)}}{25} - \frac{6 \cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{5} + 3$$

    27*sin(5/3)   6*cos(5/3)
3 - ----------- - ----------
         25           5

$$- \frac{27 \sin{\left(\frac{5}{3} \right)}}{25} - \frac{6 \cos{\left(\frac{5}{3} \right)}}{5} + 3$$

3 - 27*sin(5/3)/25 - 6*cos(5/3)/5

Respuesta numérica [src]

2.03982766324534

2.03982766324534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5-3x)sin(5x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3