Integral de (5-3x)sin(5x/3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(5−3x)sin(35x)=−3xsin(35x)+5sin(35x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xsin(35x))dx=−3∫xsin(35x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(35x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=53∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −53cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−53cos(35x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−53cos(35x))dx=−53∫cos(35x)dx
-
que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=53∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 53sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
53sin(35x)
Por lo tanto, el resultado es: −259sin(35x)
Por lo tanto, el resultado es: 59xcos(35x)−2527sin(35x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(35x)dx=5∫sin(35x)dx
-
que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=53∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −53cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−53cos(35x)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(35x)
El resultado es: 59xcos(35x)−2527sin(35x)−3cos(35x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=5−3x y que dv(x)=sin(35x).
Entonces du(x)=−3.
Para buscar v(x):
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que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=53∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −53cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−53cos(35x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫59cos(35x)dx=59∫cos(35x)dx
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que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=53∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 53sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
53sin(35x)
Por lo tanto, el resultado es: 2527sin(35x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(5−3x)sin(35x)=−3xsin(35x)+5sin(35x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xsin(35x))dx=−3∫xsin(35x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(35x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=53∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −53cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−53cos(35x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−53cos(35x))dx=−53∫cos(35x)dx
-
que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=53∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 53sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
53sin(35x)
Por lo tanto, el resultado es: −259sin(35x)
Por lo tanto, el resultado es: 59xcos(35x)−2527sin(35x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(35x)dx=5∫sin(35x)dx
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que u=35x.
Luego que du=35dx y ponemos 53du:
∫53sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=53∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −53cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−53cos(35x)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(35x)
El resultado es: 59xcos(35x)−2527sin(35x)−3cos(35x)
-
Añadimos la constante de integración:
59xcos(35x)−2527sin(35x)−3cos(35x)+constant
Respuesta:
59xcos(35x)−2527sin(35x)−3cos(35x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /5*x\ /5*x\
| 27*sin|---| 9*x*cos|---|
| /5*x\ /5*x\ \ 3 / \ 3 /
| (5 - 3*x)*sin|---| dx = C - 3*cos|---| - ----------- + ------------
| \ 3 / \ 3 / 25 5
|
/
∫(5−3x)sin(35x)dx=C+59xcos(35x)−2527sin(35x)−3cos(35x)
Gráfica
27*sin(5/3) 6*cos(5/3)
3 - ----------- - ----------
25 5
−2527sin(35)−56cos(35)+3
=
27*sin(5/3) 6*cos(5/3)
3 - ----------- - ----------
25 5
−2527sin(35)−56cos(35)+3
3 - 27*sin(5/3)/25 - 6*cos(5/3)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.