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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2/sqrt(x^2-1)

Integral de x^2/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
0
∫01x2x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //                         _________                       \
                        ||                        /       2                        |
  /                     ||         acosh(x)   x*\/  -1 + x                 | 2|    |
 |                      ||         -------- + --------------           for |x | > 1|
 |       2              ||            2             2                              |
 |      x               ||                                                         |
 | ----------- dx = C + |<                                      3                  |
 |    ________          ||  I*asin(x)        I*x             I*x                   |
 |   /  2               ||- --------- + ------------- - -------------   otherwise  |
 | \/  x  - 1           ||      2            ________        ________              |
 |                      ||                  /      2        /      2               |
/                       ||              2*\/  1 - x     2*\/  1 - x                |
                        \\                                                         /
∫x2x2−1 dx=C+{xx2−12+acosh⁡(x)2for ∣x2∣>1−ix321−x2+ix21−x2−iasin⁡(x)2otherwise\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{2} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\- \frac{i x^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{i x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{i \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi*I 
------
  4
−iπ4- \frac{i \pi}{4} 
=
= 
-pi*I 
------
  4
−iπ4- \frac{i \pi}{4} 
-pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.78539816292383j)
(0.0 - 0.78539816292383j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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