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Resolución de integrales/ (sqrt(3*x+1)-1)/(((3*x+1)^(1/3))+(sqrt(3*x+1)))

Integral de (sqrt(3*x+1)-1)/(((3*x+1)^(1/3))+(sqrt(3*x+1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |         _________            
 |       \/ 3*x + 1  - 1        
 |  ------------------------- dx
 |  3 _________     _________   
 |  \/ 3*x + 1  + \/ 3*x + 1    
 |                              
/                               
0
∫013x+1−13x+13+3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 1}{\sqrt[3]{3 x + 1} + \sqrt{3 x + 1}}\, dx 
Integral((sqrt(3*x + 1) - 1)/((3*x + 1)^(1/3) + sqrt(3*x + 1)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                             _________                    
                                                                           \/ 1 + 3*x                     
                                                                                /                         
                                                                               |                          
                                                                               |             ____         
                                                                               |            /  2          
                                                                               |          \/  u  *u       
                                                                        2*     |      ----------------- du
                                                                               |         ____      ____   
                                                                               |        /  2    3 /  2    
  /                                                                            |      \/  u   + \/  u     
 |                                      /                                      |                          
 |        _________                    |                                      /                           
 |      \/ 3*x + 1  - 1                |             1                                                    
 | ------------------------- dx = C -  | ------------------------- dx + ----------------------------------
 | 3 _________     _________           | 3 _________     _________                      3                 
 | \/ 3*x + 1  + \/ 3*x + 1            | \/ 3*x + 1  + \/ 3*x + 1                                         
 |                                     |                                                                  
/                                     /
∫3x+1−13x+13+3x+1 dx=C+2∫3x+1uu2u23+u2 du3−∫13x+13+3x+1 dx\int \frac{\sqrt{3 x + 1} - 1}{\sqrt[3]{3 x + 1} + \sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \int\limits^{\sqrt{3 x + 1}} \frac{u \sqrt{u^{2}}}{\sqrt[3]{u^{2}} + \sqrt{u^{2}}}\, du}{3} - \int \frac{1}{\sqrt[3]{3 x + 1} + \sqrt{3 x + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |              _________       
 |       -1 + \/ 1 + 3*x        
 |  ------------------------- dx
 |    _________   3 _________   
 |  \/ 1 + 3*x  + \/ 1 + 3*x    
 |                              
/                               
0
∫013x+1−13x+13+3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 1}{\sqrt[3]{3 x + 1} + \sqrt{3 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                             
  /                             
 |                              
 |              _________       
 |       -1 + \/ 1 + 3*x        
 |  ------------------------- dx
 |    _________   3 _________   
 |  \/ 1 + 3*x  + \/ 1 + 3*x    
 |                              
/                               
0
∫013x+1−13x+13+3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 1}{\sqrt[3]{3 x + 1} + \sqrt{3 x + 1}}\, dx 
Integral((-1 + sqrt(1 + 3*x))/(sqrt(1 + 3*x) + (1 + 3*x)^(1/3)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.180515573100764
0.180515573100764

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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