Integral de (5*x^3+2)/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x^{3} + 2}{x^{2}} = 5 x + \frac{2}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{5 x^{3} + 2}{x^{2}} = \frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 x^{3}}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{x^{2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{x^{2}}$.

            Luego que $du = - \frac{2 dx}{x^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x^{3} - 4}{2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{3} - 4}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3} - 4}{2 x}+ \mathrm{constant}$