Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
  • Integral de y=x-3
  • Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
  • Integral de y=2

  • Expresiones idénticas

  • (cinco *x^ tres + dos)^ cuatro *x^ dos
  • (5 multiplicar por x al cubo más 2) en el grado 4 multiplicar por x al cuadrado
  • (cinco multiplicar por x en el grado tres más dos) en el grado cuatro multiplicar por x en el grado dos
  • (5*x3+2)4*x2
  • 5*x3+24*x2
  • (5*x³+2)⁴*x²
  • (5*x en el grado 3+2) en el grado 4*x en el grado 2
  • (5x^3+2)^4x^2
  • (5x3+2)4x2
  • 5x3+24x2
  • 5x^3+2^4x^2
  • (5*x^3+2)^4*x^2dx

  • Expresiones semejantes

  • (5*x^3-2)^4*x^2
Resolución de integrales/ x^3+2/ 4*x^2/ 5*x^3/ (5*x^3+2)^4*x^2

Integral de (5*x^3+2)^4*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |            4      
 |  /   3    \   2   
 |  \5*x  + 2/ *x  dx
 |                   
/                    
0
∫01x2(5x3+2)4 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(5 x^{3} + 2\right)^{4}\, dx 
Integral((5*x^3 + 2)^4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5x3+2u = 5 x^{3} + 2.

      Luego que du=15x2dxdu = 15 x^{2} dx y ponemos du15\frac{du}{15}:

      ∫u415 du\int \frac{u^{4}}{15}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u4 du=∫u4 du15\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{15}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: u575\frac{u^{5}}{75}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (5x3+2)575\frac{\left(5 x^{3} + 2\right)^{5}}{75}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(5x3+2)4=625x14+1000x11+600x8+160x5+16x2x^{2} \left(5 x^{3} + 2\right)^{4} = 625 x^{14} + 1000 x^{11} + 600 x^{8} + 160 x^{5} + 16 x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫625x14 dx=625∫x14 dx\int 625 x^{14}\, dx = 625 \int x^{14}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: 125x153\frac{125 x^{15}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1000x11 dx=1000∫x11 dx\int 1000 x^{11}\, dx = 1000 \int x^{11}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 250x123\frac{250 x^{12}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫600x8 dx=600∫x8 dx\int 600 x^{8}\, dx = 600 \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 200x93\frac{200 x^{9}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫160x5 dx=160∫x5 dx\int 160 x^{5}\, dx = 160 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 80x63\frac{80 x^{6}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x2 dx=16∫x2 dx\int 16 x^{2}\, dx = 16 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x33\frac{16 x^{3}}{3}

      El resultado es: 125x153+250x123+200x93+80x63+16x33\frac{125 x^{15}}{3} + \frac{250 x^{12}}{3} + \frac{200 x^{9}}{3} + \frac{80 x^{6}}{3} + \frac{16 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (5x3+2)575\frac{\left(5 x^{3} + 2\right)^{5}}{75}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (5x3+2)575+constant\frac{\left(5 x^{3} + 2\right)^{5}}{75}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(5x3+2)575+constant\frac{\left(5 x^{3} + 2\right)^{5}}{75}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   5
 |           4             /   3    \ 
 | /   3    \   2          \5*x  + 2/ 
 | \5*x  + 2/ *x  dx = C + -----------
 |                              75    
/
∫x2(5x3+2)4 dx=C+(5x3+2)575\int x^{2} \left(5 x^{3} + 2\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(5 x^{3} + 2\right)^{5}}{75}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
671/3
6713\frac{671}{3} 
=
= 
671/3
6713\frac{671}{3} 
671/3
Respuesta numérica [src] 
223.666666666667
223.666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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