Integral de (3x-2)^2(2x+5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x + 5\right) \left(3 x - 2\right)^{2} = 18 x^{3} + 21 x^{2} - 52 x + 20$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18 x^{3}\, dx = 18 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 21 x^{2}\, dx = 21 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 52 x\right)\, dx = - 52 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 26 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 20\, dx = 20 x$

   El resultado es: $\frac{9 x^{4}}{2} + 7 x^{3} - 26 x^{2} + 20 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 14 x^{2} - 52 x + 40\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 14 x^{2} - 52 x + 40\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{3} + 14 x^{2} - 52 x + 40\right)}{2}+ \mathrm{constant}$