Sr Examen

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Resolución de integrales/ e^(x/2)/ (x-2)/ (x-2)e^(x/2)

Integral de (x-2)e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2              
  /              
 |               
 |           x   
 |           -   
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 |  (x - 2)*E  dx
 |               
/                
1
∫12ex2(x−2) dx\int\limits_{1}^{2} e^{\frac{x}{2}} \left(x - 2\right)\, dx 
Integral((x - 2)*E^(x/2), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2(x−2)=xex2−2ex2e^{\frac{x}{2}} \left(x - 2\right) = x e^{\frac{x}{2}} - 2 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2ex2) dx=−2∫ex2 dx\int \left(- 2 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −4ex2- 4 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 2xex2−8ex22 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2(x−2)=xex2−2ex2e^{\frac{x}{2}} \left(x - 2\right) = x e^{\frac{x}{2}} - 2 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2ex2) dx=−2∫ex2 dx\int \left(- 2 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −4ex2- 4 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 2xex2−8ex22 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    2(x−4)ex22 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x−4)ex2+constant2 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−4)ex2+constant2 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |          x             x        x
 |          -             -        -
 |          2             2        2
 | (x - 2)*E  dx = C - 8*e  + 2*x*e 
 |                                  
/
∫ex2(x−2) dx=C+2xex2−8ex2\int e^{\frac{x}{2}} \left(x - 2\right)\, dx = C + 2 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          1/2
-4*E + 6*e
−4e+6e12- 4 e + 6 e^{\frac{1}{2}} 
=
= 
          1/2
-4*E + 6*e
−4e+6e12- 4 e + 6 e^{\frac{1}{2}} 
-4*E + 6*exp(1/2)
Respuesta numérica [src] 
-0.980799689635412
-0.980799689635412

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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