Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
(uno +x)/(uno +x^(uno / dos))
(1 más x) dividir por (1 más x en el grado (1 dividir por 2))
(uno más x) dividir por (uno más x en el grado (uno dividir por dos))
(1+x)/(1+x(1/2))
1+x/1+x1/2
1+x/1+x^1/2
(1+x) dividir por (1+x^(1 dividir por 2))
(1+x)/(1+x^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(1-x)/(1+x^(1/2))
(1+x)/(1-x^(1/2))

Resolución de integrales/ (1+x)/ x^(1/2)/ (1+x)/(1+x^(1/2))

Integral de (1+x)/(1+x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    1 + x     
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral((1 + x)/(1 + sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3} + 2 u}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{3} + 2 u}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 4 - \frac{4}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u + 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} + 4 u - 4 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3}}{u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u + 1} = u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} + 2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u}{u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                        3/2
 |   1 + x                     /      ___\       ___   2*x   
 | --------- dx = C - x - 4*log\1 + \/ x / + 4*\/ x  + ------
 |       ___                                             3   
 | 1 + \/ x                                                  
 |                                                           
/

$$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

11/3 - 4*log(2)

$$\frac{11}{3} - 4 \log{\left(2 \right)}$$

11/3 - 4*log(2)

$$\frac{11}{3} - 4 \log{\left(2 \right)}$$

11/3 - 4*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.894077944426885

0.894077944426885

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x)/(1+x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2