Sr Examen

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Integral de (1+x)/(1+x^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |    1 + x     
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}\, dx$$
Integral((1 + x)/(1 + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                        3/2
 |   1 + x                     /      ___\       ___   2*x   
 | --------- dx = C - x - 4*log\1 + \/ x / + 4*\/ x  + ------
 |       ___                                             3   
 | 1 + \/ x                                                  
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x} - x - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
11/3 - 4*log(2)
$$\frac{11}{3} - 4 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
11/3 - 4*log(2)
$$\frac{11}{3} - 4 \log{\left(2 \right)}$$
11/3 - 4*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.894077944426885
0.894077944426885

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.