Sr Examen
Integral de 1/(x^4+x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | ----------- dx | 4 2 | x + x + 1 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx$$
Integral(1/(x^4 + x^2 + 1), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ \ / ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | / 2 \ / 2\ \/ 3 *atan|-----------------| \/ 3 *atan|------------------| | 1 log\1 + x - x/ log\1 + x + x / \ 3 / \ 3 / | ----------- dx = C - --------------- + --------------- + ----------------------------- + ------------------------------ | 4 2 4 4 6 6 | x + x + 1 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{6}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi*\/ 3 -------- 3
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 3
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
pi*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.