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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (4x)/(1+x^2)

Integral de (4x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   4*x     
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
∫014xx2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral((4*x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  4*x     
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                             /0\   
                             |-|   
 4*x           2*x           \1/   
------ = 2*------------ + ---------
     2      2                 2    
1 + x      x  + 0*x + 1   (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |  4*x       
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
    /               
   |                
   |     2*x        
2* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 1   
   |                
  /
En integral
    /               
   |                
   |     2*x        
2* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 1   
   |                
  /
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
2* | ----- du = 2*log(1 + u)
   | 1 + u                  
   |                        
  /
hacemos cambio inverso
    /                               
   |                                
   |     2*x                /     2\
2* | ------------ dx = 2*log\1 + x /
   |  2                             
   | x  + 0*x + 1                   
   |                                
  /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
         /     2\
C + 2*log\1 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  4*x                 /     2\
 | ------ dx = C + 2*log\1 + x /
 |      2                       
 | 1 + x                        
 |                              
/
∫4xx2+1 dx=C+2log⁡(x2+1)\int \frac{4 x}{x^{2} + 1}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*log(2)
2log⁡(2)2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
2*log(2)
2log⁡(2)2 \log{\left(2 \right)} 
2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
1.38629436111989
1.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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