Integral de (4x)/(1+x^2) dx
Solución
Solución detallada
Tenemos el integral:
/
|
| 4*x
| ------ dx
| 2
| 1 + x
|
/
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
4*x 2*x \1/
------ = 2*------------ + ---------
2 2 2
1 + x x + 0*x + 1 (-x) + 1
o
/
|
| 4*x
| ------ dx
| 2 =
| 1 + x
|
/
/
|
| 2*x
2* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
En integral
/
|
| 2*x
2* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
hacemos el cambio
entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ----- du = 2*log(1 + u)
| 1 + u
|
/
hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x / 2\
2* | ------------ dx = 2*log\1 + x /
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
En integral
hacemos el cambio
entonces
integral =
hacemos cambio inverso
La solución:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 4*x / 2\
| ------ dx = C + 2*log\1 + x /
| 2
| 1 + x
|
/
∫x2+14xdx=C+2log(x2+1)
Gráfica
2log(2)
=
2log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.