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Resolución de integrales/ 6*x^2/ x^2+1/ 6*x^2+10*x+3/x

Integral de 6*x^2+10*x+3/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2          3\   
 |  |6*x  + 10*x + -| dx
 |  \              x/   
 |                      
/                       
0
∫01((6x2+10x)+3x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(6 x^{2} + 10 x\right) + \frac{3}{x}\right)\, dx 
Integral(6*x^2 + 10*x + 3/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x dx=10∫x dx\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x25 x^{2}

      El resultado es: 2x3+5x22 x^{3} + 5 x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x3+5x2+3log⁡(x)2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x3+5x2+3log⁡(x)+constant2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x3+5x2+3log⁡(x)+constant2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /   2          3\             3                 2
 | |6*x  + 10*x + -| dx = C + 2*x  + 3*log(x) + 5*x 
 | \              x/                                
 |                                                  
/
∫((6x2+10x)+3x) dx=C+2x3+5x2+3log⁡(x)\int \left(\left(6 x^{2} + 10 x\right) + \frac{3}{x}\right)\, dx = C + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
139.271338401979
139.271338401979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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