Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
uno /(x^ tres - tres x^ dos +x-3)
1 dividir por (x al cubo menos 3x al cuadrado más x menos 3)
uno dividir por (x en el grado tres menos tres x en el grado dos más x menos 3)
1/(x3-3x2+x-3)
1/x3-3x2+x-3
1/(x³-3x²+x-3)
1/(x en el grado 3-3x en el grado 2+x-3)
1/x^3-3x^2+x-3
1 dividir por (x^3-3x^2+x-3)
1/(x^3-3x^2+x-3)dx
Expresiones semejantes
1/(x^3-3x^2+x+3)
1/(x^3+3x^2+x-3)
1/(x^3-3x^2-x-3)

Resolución de integrales/ x^2+x/ -3x^2/ 1/(x^3-3x^2+x-3)

Integral de 1/(x^3-3x^2+x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |   3      2           
 |  x  - 3*x  + x - 3   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 3}\, dx$$

Integral(1/(x^3 - 3*x^2 + x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 3} = - \frac{x + 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{10 \left(x - 3\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 3}{10 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x + 3}{x^{2} + 1}\, dx}{10}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{3}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{x^{2} + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{10 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{10}$
  1. que $u = x - 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{10}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                           /     2\              
 |         1                  3*atan(x)   log\1 + x /   log(-3 + x)
 | ----------------- dx = C - --------- - ----------- + -----------
 |  3      2                      10           20            10    
 | x  - 3*x  + x - 3                                               
 |                                                                 
/

$$\int \frac{1}{\left(x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{10} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{20} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3*pi   log(3)   log(2)
- ---- - ------ + ------
   40      10       20

$$- \frac{3 \pi}{40} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{20}$$

  3*pi   log(3)   log(2)
- ---- - ------ + ------
   40      10       20

$$- \frac{3 \pi}{40} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{20}$$

-3*pi/40 - log(3)/10 + log(2)/20

Respuesta numérica [src]

-0.310823318858048

-0.310823318858048

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^3-3x^2+x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución