Integral de 1/(2x+101) dx

1. que $u = 2 x + 101$.

   Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{1}{2 u}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$