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Resolución de integrales/ 2x+10/ 1/(2x+101)

Integral de 1/(2x+101) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |  2*x + 101   
 |              
/               
0
∫0112x+101 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 101}\, dx 
Integral(1/(2*x + 101), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+101u = 2 x + 101.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2x+101)2\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(2x+101)2\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x+101)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x+101)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     1              log(2*x + 101)
 | --------- dx = C + --------------
 | 2*x + 101                2       
 |                                  
/
∫12x+101 dx=C+log⁡(2x+101)2\int \frac{1}{2 x + 101}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 101 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(103)   log(101)
-------- - --------
   2          2
−log⁡(101)2+log⁡(103)2- \frac{\log{\left(101 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(103 \right)}}{2} 
=
= 
log(103)   log(101)
-------- - --------
   2          2
−log⁡(101)2+log⁡(103)2- \frac{\log{\left(101 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(103 \right)}}{2} 
log(103)/2 - log(101)/2
Respuesta numérica [src] 
0.00980423569418816
0.00980423569418816

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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