Integral de h*0.2*(x-4)*(1-0.5x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{h}{5} \left(x - 4\right) \left(1 - \frac{x}{2}\right) = - \frac{h x^{2}}{10} + \frac{3 h x}{5} - \frac{4 h}{5}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{h x^{2}}{10}\right)\, dx = - \frac{h \int x^{2}\, dx}{10}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{h x^{3}}{30}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 h x}{5}\, dx = \frac{3 h \int x\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 h x^{2}}{10}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{4 h}{5}\right)\, dx = - \frac{4 h x}{5}$

   El resultado es: $- \frac{h x^{3}}{30} + \frac{3 h x^{2}}{10} - \frac{4 h x}{5}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{h x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{30}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{h x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{h x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{30}+ \mathrm{constant}$