Integral de (5x^4-8x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{4}$

   El resultado es: $x^{5} - 2 x^{4}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{4} \left(x - 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} \left(x - 2\right)+ \mathrm{constant}$