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Resolución de integrales/ x^(n-1)/ 2*x^(n-1)/factorial(n-1)

Integral de 2*x^(n-1)/factorial(n-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     n - 1   
 |  2*x        
 |  -------- dx
 |  (n - 1)!   
 |             
/              
0
∫012xn−1(n−1)! dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}\, dx 
Integral((2*x^(n - 1))/factorial(n - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2xn−1(n−1)! dx=∫2xn−1 dx(n−1)!\int \frac{2 x^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}\, dx = \frac{\int 2 x^{n - 1}\, dx}{\left(n - 1\right)!}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xn−1 dx=2∫xn−1 dx\int 2 x^{n - 1}\, dx = 2 \int x^{n - 1}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫xn−1 dx={xnnfor n−1≠−1log⁡(x)otherwese\int x^{n - 1}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

      Por lo tanto, el resultado es: 2({xnnfor n−1≠−1log⁡(x)otherwese)2 \left(\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({xnnfor n−1≠−1log⁡(x)otherwese)(n−1)!\frac{2 \left(\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{\left(n - 1\right)!}

  2. Ahora simplificar:

    {2xnΓ(n+1)for n≠02log⁡(x)Γ(n)otherwese\begin{cases} \frac{2 x^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right)} & \text{for}\: n \neq 0 \\\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\Gamma\left(n\right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2xnΓ(n+1)for n≠02log⁡(x)Γ(n)otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 x^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right)} & \text{for}\: n \neq 0 \\\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\Gamma\left(n\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2xnΓ(n+1)for n≠02log⁡(x)Γ(n)otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 x^{n}}{\Gamma\left(n + 1\right)} & \text{for}\: n \neq 0 \\\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\Gamma\left(n\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //   n                   \
                       ||  x                    |
                       ||  --    for n - 1 != -1|
  /                  2*|<  n                    |
 |                     ||                       |
 |    n - 1            ||log(x)     otherwise   |
 | 2*x                 \\                       /
 | -------- dx = C + ----------------------------
 | (n - 1)!                    (n - 1)!          
 |                                               
/
∫2xn−1(n−1)! dx=C+2({xnnfor n−1≠−1log⁡(x)otherwise)(n−1)!\int \frac{2 x^{n - 1}}{\left(n - 1\right)!}\, dx = C + \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\left(n - 1\right)!}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                     n                                     
|     2            2*0                                      
|----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|n*(-1 + n)!   n*(-1 + n)!                                  
<                                                           
|          /    1    \                                      
|   oo*sign|---------|                 otherwise            
|          \(-1 + n)!/                                      
\
{−2⋅0nn(n−1)!+2n(n−1)!for n>−∞∧n<∞∧n≠0∞sign⁡(1(n−1)!)otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cdot 0^{n}}{n \left(n - 1\right)!} + \frac{2}{n \left(n - 1\right)!} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\left(n - 1\right)!} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                     n                                     
|     2            2*0                                      
|----------- - -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|n*(-1 + n)!   n*(-1 + n)!                                  
<                                                           
|          /    1    \                                      
|   oo*sign|---------|                 otherwise            
|          \(-1 + n)!/                                      
\
{−2⋅0nn(n−1)!+2n(n−1)!for n>−∞∧n<∞∧n≠0∞sign⁡(1(n−1)!)otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cdot 0^{n}}{n \left(n - 1\right)!} + \frac{2}{n \left(n - 1\right)!} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\left(n - 1\right)!} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((2/(n*factorial(-1 + n)) - 2*0^n/(n*factorial(-1 + n)), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (oo*sign(1/factorial(-1 + n)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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