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Resolución de integrales/ x^(a-1)/ (x^(a-1)*e^(-x/b))/(G)

Integral de (x^(a-1)*e^(-x/b))/(G) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |          -x    
 |          ---   
 |   a - 1   b    
 |  x     *E      
 |  ----------- dx
 |       g        
 |                
/                 
0
∫01e(−1)xbxa−1g dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{b}} x^{a - 1}}{g}\, dx 
Integral((x^(a - 1)*E^((-x)/b))/g, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−1)xbxa−1g dx=∫e(−1)xbxa−1 dxg\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{b}} x^{a - 1}}{g}\, dx = \frac{\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{b}} x^{a - 1}\, dx}{g}

      UpperGammaRule(a=-1/b, e=a - 1, context=E**((-x)/b)*x**(a - 1), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: −bxa−1(xb)1−aΓ(a,xb)g- \frac{b x^{a - 1} \left(\frac{x}{b}\right)^{1 - a} \Gamma\left(a, \frac{x}{b}\right)}{g}

  2. Ahora simplificar:

    −xa(xb)−aΓ(a,xb)g- \frac{x^{a} \left(\frac{x}{b}\right)^{- a} \Gamma\left(a, \frac{x}{b}\right)}{g}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −xa(xb)−aΓ(a,xb)g+constant- \frac{x^{a} \left(\frac{x}{b}\right)^{- a} \Gamma\left(a, \frac{x}{b}\right)}{g}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xa(xb)−aΓ(a,xb)g+constant- \frac{x^{a} \left(\frac{x}{b}\right)^{- a} \Gamma\left(a, \frac{x}{b}\right)}{g}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 |         -x                       1 - a            
 |         ---             a - 1 /x\           /   x\
 |  a - 1   b           b*x     *|-|     *Gamma|a, -|
 | x     *E                      \b/           \   b/
 | ----------- dx = C - -----------------------------
 |      g                             g              
 |                                                   
/
∫e(−1)xbxa−1g dx=C−bxa−1(xb)1−aΓ(a,xb)g\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{b}} x^{a - 1}}{g}\, dx = C - \frac{b x^{a - 1} \left(\frac{x}{b}\right)^{1 - a} \Gamma\left(a, \frac{x}{b}\right)}{g}
Simplificar
Respuesta [src] 
   a                    /   1\
a*b *Gamma(a)*lowergamma|a, -|
                        \   b/
------------------------------
        g*Gamma(1 + a)
abaΓ(a)γ(a,1b)gΓ(a+1)\frac{a b^{a} \Gamma\left(a\right) \gamma\left(a, \frac{1}{b}\right)}{g \Gamma\left(a + 1\right)} 
=
= 
   a                    /   1\
a*b *Gamma(a)*lowergamma|a, -|
                        \   b/
------------------------------
        g*Gamma(1 + a)
abaΓ(a)γ(a,1b)gΓ(a+1)\frac{a b^{a} \Gamma\left(a\right) \gamma\left(a, \frac{1}{b}\right)}{g \Gamma\left(a + 1\right)} 
a*b^a*gamma(a)*lowergamma(a, 1/b)/(g*gamma(1 + a))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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