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Resolución de integrales/ x^(a-1)

Integral de x^(a-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y          
  /          
 |           
 |   a - 1   
 |  x      dx
 |           
/            
-oo
∫−∞yxa−1 dx\int\limits_{-\infty}^{y} x^{a - 1}\, dx 
Integral(x^(a - 1), (x, -oo, y))
Solución detallada

  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

    ∫xa−1 dx={xaafor a−1≠−1log⁡(x)otherwese\int x^{a - 1}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{a}}{a} & \text{for}\: a - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {xaafor a≠0log⁡(x)otherwese\begin{cases} \frac{x^{a}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {xaafor a≠0log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{a}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{xaafor a≠0log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{a}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                //   a                   \
 |                 ||  x                    |
 |  a - 1          ||  --    for a - 1 != -1|
 | x      dx = C + |<  a                    |
 |                 ||                       |
/                  ||log(x)     otherwise   |
                   \\                       /
∫xa−1 dx=C+{xaafor a−1≠−1log⁡(x)otherwise\int x^{a - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{a}}{a} & \text{for}\: a - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
  y           
  /           
 |            
 |   -1 + a   
 |  x       dx
 |            
/             
-oo
∫−∞yxa−1 dx\int\limits_{-\infty}^{y} x^{a - 1}\, dx 
=
= 
  y           
  /           
 |            
 |   -1 + a   
 |  x       dx
 |            
/             
-oo
∫−∞yxa−1 dx\int\limits_{-\infty}^{y} x^{a - 1}\, dx 
Integral(x^(-1 + a), (x, -oo, y))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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