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Resolución de integrales/ x^(a-1)/ exp(-x/2)/ x^(a-1)*exp(-x/2)

Integral de x^(a-1)*exp(-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |          -x    
 |          ---   
 |   a - 1   2    
 |  x     *e    dx
 |                
/                 
0
∫0∞xa−1e(−1)x2 dx\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx 
Integral(x^(a - 1)*exp((-x)/2), (x, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-1/2, e=a - 1, context=x**(a - 1)*exp((-x)/2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    −2aΓ(a,x2)- 2^{a} \Gamma\left(a, \frac{x}{2}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2aΓ(a,x2)+constant- 2^{a} \Gamma\left(a, \frac{x}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2aΓ(a,x2)+constant- 2^{a} \Gamma\left(a, \frac{x}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 |         -x                                        
 |         ---                      1 - a            
 |  a - 1   2              a - 1 /x\           /   x\
 | x     *e    dx = C - 2*x     *|-|     *Gamma|a, -|
 |                               \2/           \   2/
/
∫xa−1e(−1)x2 dx=C−2xa−1(x2)1−aΓ(a,x2)\int x^{a - 1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx = C - 2 x^{a - 1} \left(\frac{x}{2}\right)^{1 - a} \Gamma\left(a, \frac{x}{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/   -1 + a                               
|2*2      *Gamma(a)   for -1 + re(a) > -1
|                                        
| oo                                     
|  /                                     
| |                                      
< |           -x                         
| |           ---                        
| |   -1 + a   2                         
| |  x      *e    dx       otherwise     
| |                                      
|/                                       
\0
{2⋅2a−1Γ(a)for re⁡(a)−1>−1∫0∞xa−1e−x2 dxotherwise\begin{cases} 2 \cdot 2^{a - 1} \Gamma\left(a\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{- \frac{x}{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/   -1 + a                               
|2*2      *Gamma(a)   for -1 + re(a) > -1
|                                        
| oo                                     
|  /                                     
| |                                      
< |           -x                         
| |           ---                        
| |   -1 + a   2                         
| |  x      *e    dx       otherwise     
| |                                      
|/                                       
\0
{2⋅2a−1Γ(a)for re⁡(a)−1>−1∫0∞xa−1e−x2 dxotherwise\begin{cases} 2 \cdot 2^{a - 1} \Gamma\left(a\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{- \frac{x}{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((2*2^(-1 + a)*gamma(a), -1 + re(a) > -1), (Integral(x^(-1 + a)*exp(-x/2), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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