Sr Examen
Integral de x^(a-1)*exp(-x/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | -x | --- | a - 1 2 | x *e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx$$
Integral(x^(a - 1)*exp((-x)/2), (x, 0, oo))
Solución detallada
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
UpperGammaRule(a=-1/2, e=a - 1, context=x**(a - 1)*exp((-x)/2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -x | --- 1 - a | a - 1 2 a - 1 /x\ / x\ | x *e dx = C - 2*x *|-| *Gamma|a, -| | \2/ \ 2/ /
$$\int x^{a - 1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx = C - 2 x^{a - 1} \left(\frac{x}{2}\right)^{1 - a} \Gamma\left(a, \frac{x}{2}\right)$$
Respuesta
[src]
/ -1 + a |2*2 *Gamma(a) for -1 + re(a) > -1 | | oo | / | | < | -x | | --- | | -1 + a 2 | | x *e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} 2 \cdot 2^{a - 1} \Gamma\left(a\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{- \frac{x}{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -1 + a |2*2 *Gamma(a) for -1 + re(a) > -1 | | oo | / | | < | -x | | --- | | -1 + a 2 | | x *e dx otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} 2 \cdot 2^{a - 1} \Gamma\left(a\right) & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} - 1 > -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{a - 1} e^{- \frac{x}{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*2^(-1 + a)*gamma(a), -1 + re(a) > -1), (Integral(x^(-1 + a)*exp(-x/2), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.