Sr Examen

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Integral de (x+2)*е^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0               
  /               
 |                
 |           -x   
 |  (x + 2)*E   dx
 |                
/                 
-1                
$$\int\limits_{-1}^{0} e^{- x} \left(x + 2\right)\, dx$$
Integral((x + 2)*E^(-x), (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |          -x             -x      -x
 | (x + 2)*E   dx = C - 3*e   - x*e  
 |                                   
/                                    
$$\int e^{- x} \left(x + 2\right)\, dx = C - x e^{- x} - 3 e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-3 + 2*E
$$-3 + 2 e$$
=
=
-3 + 2*E
$$-3 + 2 e$$
-3 + 2*E
Respuesta numérica [src]
2.43656365691809
2.43656365691809

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.