Sr Examen

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Integral de x/(4x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  4*x  - 3   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{4 x^{2} - 3}\, dx$$
Integral(x/(4*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |    2       
 | 4*x  - 3   
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
           /    4*2*x     \
           |--------------|
           |   2          |
   x       \4*x  + 0*x - 3/
-------- = ----------------
   2              8        
4*x  - 3                   
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 4*x  - 3     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x - 3   
 |                  
/                   
--------------------
         8          
En integral
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x - 3   
 |                  
/                   
--------------------
         8          
hacemos el cambio
       2
u = 4*x 
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -3 + u                 
 |                        
/              log(-3 + u)
------------ = -----------
     8              8     
hacemos cambio inverso
  /                                  
 |                                   
 |     4*2*x                         
 | -------------- dx                 
 |    2                              
 | 4*x  + 0*x - 3                    
 |                        /        2\
/                      log\-3 + 4*x /
-------------------- = --------------
         8                   8       
La solución:
       /        2\
    log\-3 + 4*x /
C + --------------
          8       
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                      /        2\
 |    x              log\-3 + 4*x /
 | -------- dx = C + --------------
 |    2                    8       
 | 4*x  - 3                        
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{x}{4 x^{2} - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} - 3 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
-1.71087460061222
-1.71087460061222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.