Integral de (4*x^3-5*x^2+2*x+1)/x^2 dx
Solución
Solución detallada
Vuelva a escribir el integrando:
( 2 x + ( 4 x 3 − 5 x 2 ) ) + 1 x 2 = 4 x − 5 + 2 x + 1 x 2 \frac{\left(2 x + \left(4 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 1}{x^{2}} = 4 x - 5 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} x 2 ( 2 x + ( 4 x 3 − 5 x 2 ) ) + 1 = 4 x − 5 + x 2 + x 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4 x d x = 4 ∫ x d x \int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx ∫ 4 x d x = 4 ∫ x d x
Integral x n x^{n} x n es x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ x d x = x 2 2 \int x\, dx = \frac{x^{2}}{2} ∫ x d x = 2 x 2
Por lo tanto, el resultado es: 2 x 2 2 x^{2} 2 x 2
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ ( − 5 ) d x = − 5 x \int \left(-5\right)\, dx = - 5 x ∫ ( − 5 ) d x = − 5 x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2 x d x = 2 ∫ 1 x d x \int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx ∫ x 2 d x = 2 ∫ x 1 d x
Integral 1 x \frac{1}{x} x 1 es log ( x ) \log{\left(x \right)} log ( x ) .
Por lo tanto, el resultado es: 2 log ( x ) 2 \log{\left(x \right)} 2 log ( x )
Integral x n x^{n} x n es x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ 1 x 2 d x = − 1 x \int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x} ∫ x 2 1 d x = − x 1
El resultado es: 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − 1 x 2 x^{2} - 5 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − x 1
Añadimos la constante de integración:
2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − 1 x + c o n s t a n t 2 x^{2} - 5 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant} 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − x 1 + constant
Respuesta:
2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − 1 x + c o n s t a n t 2 x^{2} - 5 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant} 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − x 1 + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 2
| 4*x - 5*x + 2*x + 1 1 2
| --------------------- dx = C - - - 5*x + 2*x + 2*log(x)
| 2 x
| x
|
/
∫ ( 2 x + ( 4 x 3 − 5 x 2 ) ) + 1 x 2 d x = C + 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − 1 x \int \frac{\left(2 x + \left(4 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + 1}{x^{2}}\, dx = C + 2 x^{2} - 5 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x} ∫ x 2 ( 2 x + ( 4 x 3 − 5 x 2 ) ) + 1 d x = C + 2 x 2 − 5 x + 2 log ( x ) − x 1
Gráfica
1.00 2.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 -10 10
2 log ( 2 ) + 3 2 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} 2 log ( 2 ) + 2 3
=
2 log ( 2 ) + 3 2 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} 2 log ( 2 ) + 2 3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.