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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(cos^ tres *4x)*sin7xdx
( coseno de al cubo multiplicar por 4x) multiplicar por seno de 7xdx
( coseno de en el grado tres multiplicar por 4x) multiplicar por seno de 7xdx
(cos3*4x)*sin7xdx
cos3*4x*sin7xdx
(cos³*4x)*sin7xdx
(cos en el grado 3*4x)*sin7xdx
(cos^34x)sin7xdx
(cos34x)sin7xdx
cos34xsin7xdx
cos^34xsin7xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^3/sin(x)^2
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)

Resolución de integrales/ sin7x/ cos^3/ (cos^3*4x)*sin7xdx

Integral de (cos^34x)sin7xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                      
 --                      
 2                       
  /                      
 |                       
 |     3                 
 |  cos (4)*x*sin(7*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos^{3}{\left(4 \right)} \sin{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral((cos(4)^3*x)*sin(7*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x \cos^{3}{\left(4 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(4 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(4 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\cos^{3}{\left(4 \right)} \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)} \cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                3                    3            
 |    3                        cos (4)*sin(7*x)   x*cos (4)*cos(7*x)
 | cos (4)*x*sin(7*x) dx = C + ---------------- - ------------------
 |                                    49                  7         
/

$$\int x \cos^{3}{\left(4 \right)} \sin{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos^{3}{\left(4 \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{\sin{\left(7 x \right)} \cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    3    
-cos (4) 
---------
    49

$$- \frac{\cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}$$

    3    
-cos (4) 
---------
    49

$$- \frac{\cos^{3}{\left(4 \right)}}{49}$$

-cos(4)^3/49

Respuesta numérica [src]

0.00569937195846091

0.00569937195846091

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cos^34x)sin7xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (cos^3*4x)*sin7xdx dx

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