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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x+artgx)/(uno +x^ dos)
(x más artgx) dividir por (1 más x al cuadrado )
(x más artgx) dividir por (uno más x en el grado dos)
(x+artgx)/(1+x2)
x+artgx/1+x2
(x+artgx)/(1+x²)
(x+artgx)/(1+x en el grado 2)
x+artgx/1+x^2
(x+artgx) dividir por (1+x^2)
(x+artgx)/(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
(x-artgx)/(1+x^2)
(x+artgx)/(1-x^2)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ artgx/ (x+artgx)/(1+x^2)

Integral de (x+artgx)/(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x + atan(x)   
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((x + atan(x))/(1 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. que $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                          2         /     2\
 | x + atan(x)          atan (x)   log\1 + x /
 | ----------- dx = C + -------- + -----------
 |         2               2            2     
 |    1 + x                                   
 |                                            
/

$$\int \frac{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

0.654998727814015

0.654998727814015

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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