Sr Examen
Integral de 1/(√9+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 1 | ---------- dx | ___ 2 | \/ 9 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + \sqrt{9}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(9) + x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | ___ 2 | \/ 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------- = --------------------
___ 2 / 2 \
\/ 9 + x |/ ___ \ |
||-\/ 3 | |
3*||-------*x| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | ---------- dx | ___ 2 = | \/ 9 + x | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
3 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
---------------------- = -------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
C + -------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|-------| | 1 \ 3 / | ---------- dx = C + ------------------- | ___ 2 3 | \/ 9 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \sqrt{9}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.