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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Límite de la función:
(x^2+y^2)^2
Expresiones idénticas
(x^ dos +y^ dos)^ dos
(x al cuadrado más y al cuadrado ) al cuadrado
(x en el grado dos más y en el grado dos) en el grado dos
(x2+y2)2
x2+y22
(x²+y²)²
(x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 2
x^2+y^2^2
(x^2+y^2)^2dx
Expresiones semejantes
(x^2-y^2)^2

Resolución de integrales/ x^2+y/ (x^2+y^2)^2

Integral de (x^2+y^2)^2 dl

Solución

Ha introducido [src]

 a*cos(t)             
     /                
    |                 
    |             2   
    |    / 2    2\    
    |    \x  + y /  dy
    |                 
   /                  
a*sin(t)

$$\int\limits_{a \sin{\left(t \right)}}^{a \cos{\left(t \right)}} \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}\, dy$$

Integral((x^2 + y^2)^2, (y, a*sin(t), a*cos(t)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int x^{4}\, dy = x^{4} y$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x^{2} y^{2}\, dy = 2 x^{2} \int y^{2}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{2} y^{3}}{3}$
1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$
El resultado es: $x^{4} y + \frac{2 x^{2} y^{3}}{3} + \frac{y^{5}}{5}$
Ahora simplificar:

$y \left(x^{4} + \frac{2 x^{2} y^{2}}{3} + \frac{y^{4}}{5}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$y \left(x^{4} + \frac{2 x^{2} y^{2}}{3} + \frac{y^{4}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y \left(x^{4} + \frac{2 x^{2} y^{2}}{3} + \frac{y^{4}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |          2           5             2  3
 | / 2    2\           y       4   2*x *y 
 | \x  + y /  dy = C + -- + y*x  + -------
 |                     5              3   
/

$$\int \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}\, dy = C + x^{4} y + \frac{2 x^{2} y^{3}}{3} + \frac{y^{5}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   5    5       5    5                                     3  2    3         3  2    3   
  a *sin (t)   a *cos (t)      4             4          2*a *x *sin (t)   2*a *x *cos (t)
- ---------- + ---------- + a*x *cos(t) - a*x *sin(t) - --------------- + ---------------
      5            5                                           3                 3

$$- \frac{a^{5} \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + \frac{a^{5} \cos^{5}{\left(t \right)}}{5} - \frac{2 a^{3} x^{2} \sin^{3}{\left(t \right)}}{3} + \frac{2 a^{3} x^{2} \cos^{3}{\left(t \right)}}{3} - a x^{4} \sin{\left(t \right)} + a x^{4} \cos{\left(t \right)}$$

   5    5       5    5                                     3  2    3         3  2    3   
  a *sin (t)   a *cos (t)      4             4          2*a *x *sin (t)   2*a *x *cos (t)
- ---------- + ---------- + a*x *cos(t) - a*x *sin(t) - --------------- + ---------------
      5            5                                           3                 3

-a^5*sin(t)^5/5 + a^5*cos(t)^5/5 + a*x^4*cos(t) - a*x^4*sin(t) - 2*a^3*x^2*sin(t)^3/3 + 2*a^3*x^2*cos(t)^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (x^2+y^2)^2 dl

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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