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Resolución de integrales/ x^2+2/ (2/x)/ 6*x^2/ 2*x^3/ 2*x+2/ -2*x^3+6*x^2+2*x+2+(2/x)

Integral de -2*x^3+6*x^2+2*x+2+(2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /     3      2             2\   
 |  |- 2*x  + 6*x  + 2*x + 2 + -| dx
 |  \                          x/   
 |                                  
/                                   
0
∫01(((2x+(−2x3+6x2))+2)+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 2\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(-2*x^3 + 6*x^2 + 2*x + 2 + 2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2x3) dx=−2∫x3 dx\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −x42- \frac{x^{4}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

          El resultado es: −x42+2x3- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}

        El resultado es: −x42+2x3+x2- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      El resultado es: −x42+2x3+x2+2x- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −x42+2x3+x2+2x+2log⁡(x)- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x42+2x3+x2+2x+2log⁡(x)+constant- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x42+2x3+x2+2x+2log⁡(x)+constant- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                      4
 | /     3      2             2\           2            3              x 
 | |- 2*x  + 6*x  + 2*x + 2 + -| dx = C + x  + 2*x + 2*x  + 2*log(x) - --
 | \                          x/                                       2 
 |                                                                       
/
∫(((2x+(−2x3+6x2))+2)+2x) dx=C−x42+2x3+x2+2x+2log⁡(x)\int \left(\left(\left(2 x + \left(- 2 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 2\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
92.6808922679858
92.6808922679858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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