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Resolución de integrales/ 3/(cos(2x)×cos(2x))+2/(sin(x/3)×sin(x/3))

Integral de 3/(cos(2x)×cos(2x))+2/(sin(x/3)×sin(x/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  /        3                 2      \   
 |  |----------------- + -------------| dx
 |  |cos(2*x)*cos(2*x)      /x\    /x\|   
 |  |                    sin|-|*sin|-||   
 |  \                       \3/    \3//   
 |                                        
/                                         
0
∫01(3cos⁡(2x)cos⁡(2x)+2sin⁡(x3)sin⁡(x3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{3}{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)\, dx 
Integral(3/((cos(2*x)*cos(2*x))) + 2/((sin(x/3)*sin(x/3))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡(2x)cos⁡(2x) dx=3∫1cos⁡(2x)cos⁡(2x) dx\int \frac{3}{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(2x)2cos⁡(2x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(2x)2cos⁡(2x)\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x3)sin⁡(x3) dx=2∫1sin⁡(x3)sin⁡(x3) dx\int \frac{2}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −3cos⁡(x3)sin⁡(x3)- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −6cos⁡(x3)sin⁡(x3)- \frac{6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}

    El resultado es: 3sin⁡(2x)2cos⁡(2x)−6cos⁡(x3)sin⁡(x3)\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3tan⁡(2x)2−6tan⁡(x3)\frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{6}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3tan⁡(2x)2−6tan⁡(x3)+constant\frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{6}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3tan⁡(2x)2−6tan⁡(x3)+constant\frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{6}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /x\             
 |                                              6*cos|-|             
 | /        3                 2      \               \3/   3*sin(2*x)
 | |----------------- + -------------| dx = C - -------- + ----------
 | |cos(2*x)*cos(2*x)      /x\    /x\|              /x\    2*cos(2*x)
 | |                    sin|-|*sin|-||           sin|-|              
 | \                       \3/    \3//              \3/              
 |                                                                   
/
∫(3cos⁡(2x)cos⁡(2x)+2sin⁡(x3)sin⁡(x3)) dx=C+3sin⁡(2x)2cos⁡(2x)−6cos⁡(x3)sin⁡(x3)\int \left(\frac{3}{\cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905000000000-2500000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.48278262030747e+20
2.48278262030747e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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