Integral de x+sinπx dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |  (x + sin(pi*x)) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx$$

Integral(x + sin(pi*x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          2            
 |                          x    cos(pi*x)
 | (x + sin(pi*x)) dx = C + -- - ---------
 |                          2        pi   
/

$$\int \left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x+sinπx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución