Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
uno / dos *(x^ dos +x)*e^(- uno /2x)
1 dividir por 2 multiplicar por (x al cuadrado más x) multiplicar por e en el grado ( menos 1 dividir por 2x)
uno dividir por dos multiplicar por (x en el grado dos más x) multiplicar por e en el grado ( menos uno dividir por 2x)
1/2*(x2+x)*e(-1/2x)
1/2*x2+x*e-1/2x
1/2*(x²+x)*e^(-1/2x)
1/2*(x en el grado 2+x)*e en el grado (-1/2x)
1/2(x^2+x)e^(-1/2x)
1/2(x2+x)e(-1/2x)
1/2x2+xe-1/2x
1/2x^2+xe^-1/2x
1 dividir por 2*(x^2+x)*e^(-1 dividir por 2x)
1/2*(x^2+x)*e^(-1/2x)dx
Expresiones semejantes
1/2*(x^2+x)*e^(1/2x)
1/2*(x^2-x)*e^(-1/2x)

Resolución de integrales/ -1/2x/ x^2+x/ 1/2*(x^2+x)*e^(-1/2x)

Integral de 1/2(x^2+x)e^(-1/2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |          -x    
 |   2      ---   
 |  x  + x   2    
 |  ------*E    dx
 |    2           
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- \frac{x}{2}} \frac{x^{2} + x}{2}\, dx$$

Integral(((x^2 + x)/2)*E^(-x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- \frac{x}{2}} \frac{x^{2} + x}{2} = \frac{\left(x^{2} + x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\left(x^{2} + x\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + x\right) e^{- \frac{x}{2}}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 4 x - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \left(x + 1\right) e^{- \frac{x}{2}} + \left(- 4 x - 2\right) e^{- \frac{x}{2}} - 8 e^{- \frac{x}{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- \frac{x}{2}} \frac{x^{2} + x}{2} = \frac{x^{2} e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} e^{- \frac{x}{2}}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 4 x e^{- \frac{x}{2}} - 8 e^{- \frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x e^{- \frac{x}{2}}}{2}\, dx = \frac{\int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x e^{- \frac{x}{2}} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  El resultado es: $- x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 5 x e^{- \frac{x}{2}} - 10 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(x^{2} + 5 x + 10\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(x^{2} + 5 x + 10\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(x^{2} + 5 x + 10\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |         -x              -x                -x               -x 
 |  2      ---             ---               ---              ---
 | x  + x   2               2                 2                2 
 | ------*E    dx = C - 8*e    + (-2 - 4*x)*e    - x*(1 + x)*e   
 |   2                                                           
 |                                                               
/

$$\int e^{- \frac{x}{2}} \frac{x^{2} + x}{2}\, dx = C - x \left(x + 1\right) e^{- \frac{x}{2}} + \left(- 4 x - 2\right) e^{- \frac{x}{2}} - 8 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -1/2
10 - 16*e

$$10 - \frac{16}{e^{\frac{1}{2}}}$$

         -1/2
10 - 16*e

$$10 - \frac{16}{e^{\frac{1}{2}}}$$

10 - 16*exp(-1/2)

Respuesta numérica [src]

0.295509444597865

0.295509444597865

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2(x^2+x)e^(-1/2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2*(x^2+x)*e^(-1/2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 1/2(x^2+x)e^(-1/2x) dx