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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3*cos(x-pi/6)
Integral de 2x*ln(9x)
Integral de (2*x^2-5*x+1)/(x^3-2*x^2+x)
Integral de 2x^2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4)
Expresiones idénticas
(2x- tres)*l^x
(2x menos 3) multiplicar por l en el grado x
(2x menos tres) multiplicar por l en el grado x
(2x-3)*lx
2x-3*lx
(2x-3)l^x
(2x-3)lx
2x-3lx
2x-3l^x
(2x-3)*l^xdx
Expresiones semejantes
(2x+3)*l^x

Resolución de integrales/ (2x-3)/ (2x-3)*l^x

Integral de (2x-3)*l^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (2*x - 3)*l  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} l^{x} \left(2 x - 3\right)\, dx$$

Integral((2*x - 3)*l^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$l^{x} \left(2 x - 3\right) = 2 l^{x} x - 3 l^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 l^{x} x\, dx = 2 \int l^{x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 l^{x}\right)\, dx = - 3 \int l^{x}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
El resultado es: $- 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                          // x                                  \
                                                          ||l *(-1 + x*log(l))         2        |
  /                        //   x                   \     ||------------------  for log (l) != 0|
 |                         ||  l                    |     ||        2                           |
 |            x            ||------  for log(l) != 0|     ||     log (l)                        |
 | (2*x - 3)*l  dx = C - 3*|

$$\int l^{x} \left(2 x - 3\right)\, dx = C - 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

/  -2 - 3*log(l)   l*(-2 - log(l))                                   
|- ------------- + ---------------  for Or(And(l >= 0, l < 1), l > 1)
|        2                2                                          
<     log (l)          log (l)                                       
|                                                                    
|               -2                              otherwise            
\

$$\begin{cases} \frac{l \left(- \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} - \frac{- 3 \log{\left(l \right)} - 2}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq 0 \wedge l < 1\right) \vee l > 1 \\-2 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/  -2 - 3*log(l)   l*(-2 - log(l))                                   
|- ------------- + ---------------  for Or(And(l >= 0, l < 1), l > 1)
|        2                2                                          
<     log (l)          log (l)                                       
|                                                                    
|               -2                              otherwise            
\

Piecewise((-(-2 - 3*log(l))/log(l)^2 + l*(-2 - log(l))/log(l)^2, (l > 1)∨((l >= 0)∧(l < 1))), (-2, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (2x-3)*l^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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