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Resolución de integrales/ (2x-3)/ (2x-3)*l^x

Integral de (2x-3)*l^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |  (2*x - 3)*l  dx
 |                 
/                  
0
∫01lx(2x−3) dx\int\limits_{0}^{1} l^{x} \left(2 x - 3\right)\, dx 
Integral((2*x - 3)*l^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    lx(2x−3)=2lxx−3lxl^{x} \left(2 x - 3\right) = 2 l^{x} x - 3 l^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2lxx dx=2∫lxx dx\int 2 l^{x} x\, dx = 2 \int l^{x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        {lx(xlog⁡(l)−1)log⁡(l)2for log⁡(l)2≠0x22otherwese\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

      Por lo tanto, el resultado es: 2({lx(xlog⁡(l)−1)log⁡(l)2for log⁡(l)2≠0x22otherwese)2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3lx) dx=−3∫lx dx\int \left(- 3 l^{x}\right)\, dx = - 3 \int l^{x}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=l, exp=x, context=l**x, symbol=x), Ne(log(l), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=l**x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −3({lxlog⁡(l)for log⁡(l)≠0xotherwese)- 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right)

    El resultado es: −3({lxlog⁡(l)for log⁡(l)≠0xotherwese)+2({lx(xlog⁡(l)−1)log⁡(l)2for log⁡(l)2≠0x22otherwese)- 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  3. Ahora simplificar:

    {lx(2xlog⁡(l)−3log⁡(l)−2)log⁡(l)2for (l≥ee∧l<eee)∨l>eee−3lxlog⁡(l)+x2for log⁡(l)≠02lxxlog⁡(l)−2lxlog⁡(l)2−3xfor log⁡(l)2≠0x(x−3)otherwese\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {lx(2xlog⁡(l)−3log⁡(l)−2)log⁡(l)2for (l≥ee∧l<eee)∨l>eee−3lxlog⁡(l)+x2for log⁡(l)≠02lxxlog⁡(l)−2lxlog⁡(l)2−3xfor log⁡(l)2≠0x(x−3)otherwese+constant\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{lx(2xlog⁡(l)−3log⁡(l)−2)log⁡(l)2for (l≥ee∧l<eee)∨l>eee−3lxlog⁡(l)+x2for log⁡(l)≠02lxxlog⁡(l)−2lxlog⁡(l)2−3xfor log⁡(l)2≠0x(x−3)otherwese+constant\begin{cases} \frac{l^{x} \left(2 x \log{\left(l \right)} - 3 \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq e^{e} \wedge l < e^{e^{e}}\right) \vee l > e^{e^{e}} \\- \frac{3 l^{x}}{\log{\left(l \right)}} + x^{2} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\\frac{2 l^{x} x}{\log{\left(l \right)}} - \frac{2 l^{x}}{\log{\left(l \right)}^{2}} - 3 x & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\x \left(x - 3\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                          // x                                  \
                                                          ||l *(-1 + x*log(l))         2        |
  /                        //   x                   \     ||------------------  for log (l) != 0|
 |                         ||  l                    |     ||        2                           |
 |            x            ||------  for log(l) != 0|     ||     log (l)                        |
 | (2*x - 3)*l  dx = C - 3*|
∫lx(2x−3) dx=C−3({lxlog⁡(l)for log⁡(l)≠0xotherwise)+2({lx(xlog⁡(l)−1)log⁡(l)2for log⁡(l)2≠0x22otherwise)\int l^{x} \left(2 x - 3\right)\, dx = C - 3 \left(\begin{cases} \frac{l^{x}}{\log{\left(l \right)}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} \frac{l^{x} \left(x \log{\left(l \right)} - 1\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \log{\left(l \right)}^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/  -2 - 3*log(l)   l*(-2 - log(l))                                   
|- ------------- + ---------------  for Or(And(l >= 0, l < 1), l > 1)
|        2                2                                          
<     log (l)          log (l)                                       
|                                                                    
|               -2                              otherwise            
\
{l(−log⁡(l)−2)log⁡(l)2−−3log⁡(l)−2log⁡(l)2for (l≥0∧l<1)∨l>1−2otherwise\begin{cases} \frac{l \left(- \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} - \frac{- 3 \log{\left(l \right)} - 2}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq 0 \wedge l < 1\right) \vee l > 1 \\-2 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  -2 - 3*log(l)   l*(-2 - log(l))                                   
|- ------------- + ---------------  for Or(And(l >= 0, l < 1), l > 1)
|        2                2                                          
<     log (l)          log (l)                                       
|                                                                    
|               -2                              otherwise            
\
{l(−log⁡(l)−2)log⁡(l)2−−3log⁡(l)−2log⁡(l)2for (l≥0∧l<1)∨l>1−2otherwise\begin{cases} \frac{l \left(- \log{\left(l \right)} - 2\right)}{\log{\left(l \right)}^{2}} - \frac{- 3 \log{\left(l \right)} - 2}{\log{\left(l \right)}^{2}} & \text{for}\: \left(l \geq 0 \wedge l < 1\right) \vee l > 1 \\-2 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-(-2 - 3*log(l))/log(l)^2 + l*(-2 - log(l))/log(l)^2, (l > 1)∨((l >= 0)∧(l < 1))), (-2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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