Sr Examen

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Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sin(16x/ tres)cos2xdx
seno de (16x dividir por 3) coseno de 2xdx
seno de (16x dividir por tres) coseno de 2xdx
sin16x/3cos2xdx
sin(16x dividir por 3)cos2xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ cos2x/ sin(16x/3)cos2xdx

Integral de sin(16x/3)cos2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     /16*x\            
 |  sin|----|*cos(2*x) dx
 |     \ 3  /            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin((16*x)/3)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{1760} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{110} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{1760}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{55} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{16 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{16 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{16}$ :
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{16}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{16}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{55} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} + \frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{55} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} + \frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{55} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} + \frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /16*x\          2       /16*x\         2       /16*x\                      /16*x\
 |                             3*cos|----|   357*cos (x)*cos|----|   27*sin (x)*cos|----|   9*cos(x)*sin(x)*sin|----|
 |    /16*x\                        \ 3  /                  \ 3  /                 \ 3  /                      \ 3  /
 | sin|----|*cos(2*x) dx = C + ----------- - --------------------- + -------------------- - -------------------------
 |    \ 3  /                        16                880                    880                        55           
 |                                                                                                                   
/

$$\int \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{16 x}{3} \right)} \cos{\left(x \right)}}{55} - \frac{357 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{880} + \frac{3 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

12   12*cos(2)*cos(16/3)   9*sin(2)*sin(16/3)
-- - ------------------- - ------------------
55            55                  110

$$- \frac{12 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{16}{3} \right)}}{55} - \frac{9 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{16}{3} \right)}}{110} + \frac{12}{55}$$

12   12*cos(2)*cos(16/3)   9*sin(2)*sin(16/3)
-- - ------------------- - ------------------
55            55                  110

$$- \frac{12 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{16}{3} \right)}}{55} - \frac{9 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{16}{3} \right)}}{110} + \frac{12}{55}$$

12/55 - 12*cos(2)*cos(16/3)/55 - 9*sin(2)*sin(16/3)/110

Respuesta numérica [src]

0.331516375175949

0.331516375175949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Definida a trozos:

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