Integral de 2*sin(6*x)/3+x/e^2+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{e^{2}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int 2 \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$

            1. que $u = 6 x$.

               Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

               $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

                  1. La integral del seno es un coseno menos:

                     $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 3 x - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 3 x - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2 e^{2}} + 3 x - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$