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Resolución de integrales/ (2^x)/ (2^x)/(√(1-4^x))

Integral de (2^x)/(√(1-4^x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        x       
 |       2        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      x    
 |  \/  1 - 4     
 |                
/                 
0
∫012x1−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\sqrt{1 - 4^{x}}}\, dx 
Integral(2^x/sqrt(1 - 4^x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2^{x}.

    Luego que du=2xlog⁡(2)dxdu = 2^{x} \log{\left(2 \right)} dx y ponemos dulog⁡(2)\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}:

    ∫11−u2log⁡(2) du\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}} \log{\left(2 \right)}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫11−u2 du=∫11−u2 dulog⁡(2)\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{\log{\left(2 \right)}}

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(u)log⁡(2)\frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    asin⁡(2x)log⁡(2)\frac{\operatorname{asin}{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡(2x)log⁡(2)+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡(2x)log⁡(2)+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |       x                  / x\
 |      2               asin\2 /
 | ----------- dx = C + --------
 |    ________           log(2) 
 |   /      x                   
 | \/  1 - 4                    
 |                              
/
∫2x1−4x dx=C+asin⁡(2x)log⁡(2)\int \frac{2^{x}}{\sqrt{1 - 4^{x}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}{\left(2^{x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000000.000010.000020.000030.000040.000050.000060.000070.000080.000090.000100.000110.000120.000130.000140.000152.262.28
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asin(2)      pi   
------- - --------
 log(2)   2*log(2)
−π2log⁡(2)+asin⁡(2)log⁡(2)- \frac{\pi}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
asin(2)      pi   
------- - --------
 log(2)   2*log(2)
−π2log⁡(2)+asin⁡(2)log⁡(2)- \frac{\pi}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
asin(2)/log(2) - pi/(2*log(2))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 1.89996862650231j)
(0.0 - 1.89996862650231j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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