Integral de log(x^4) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{4} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4}{x}$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

   $\int 4\, dx = 4 x$

3. Ahora simplificar:

   $x \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 4\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 4\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 4\right)+ \mathrm{constant}$