Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de √(x^2+1)
Expresiones idénticas
tan^ tres (x)/cos^ dos (x)
tangente de al cubo (x) dividir por coseno de al cuadrado (x)
tangente de en el grado tres (x) dividir por coseno de en el grado dos (x)
tan3(x)/cos2(x)
tan3x/cos2x
tan³(x)/cos²(x)
tan en el grado 3(x)/cos en el grado 2(x)
tan^3x/cos^2x
tan^3(x) dividir por cos^2(x)
tan^3(x)/cos^2(x)dx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^(-1)x
tan(x)/sqrt(cos(x))
tan(x)/log(cos(x))
tan^2xsec^2x
tan^-1(x)
Coseno cos
cosxe^sinx
cosh(x)
cosx/x
cosx/(sinx+cosx)
cosxdx

Resolución de integrales/ cos^2/ tan^3/ tan^3(x)/cos^2(x)

Integral de tan^3(x)/cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^3/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    3                2         4   
 | tan (x)          sec (x)   sec (x)
 | ------- dx = C - ------- + -------
 |    2                2         4   
 | cos (x)                           
 |                                   
/

$$\int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              2   
1   -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4          4      
      4*cos (1)

$$\frac{1}{4} - \frac{-1 + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}}$$

              2   
1   -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4          4      
      4*cos (1)

$$\frac{1}{4} - \frac{-1 + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}}$$

1/4 - (-1 + 2*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)

Respuesta numérica [src]

1.47078538753166

1.47078538753166

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan^3(x)/cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3