Integral de 3x-x^4+7 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 7\, dx = 7 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 2 x^{4} + 15 x + 70\right)}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 2 x^{4} + 15 x + 70\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x^{4} + 15 x + 70\right)}{10}+ \mathrm{constant}$