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Resolución de integrales/ ctg2x/ arctg/ 1/arctg2x(1+4x^2)

Integral de 1/arctg2x(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |   1 + 4*x    
 |  --------- dx
 |  atan(2*x)   
 |              
/               
0
∫014x2+1atan⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2} + 1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((1 + 4*x^2)/atan(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x2+1atan⁡(2x)=4x2atan⁡(2x)+1atan⁡(2x)\frac{4 x^{2} + 1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}} = \frac{4 x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2atan⁡(2x) dx=4∫x2atan⁡(2x) dx\int \frac{4 x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2atan⁡(2x) dx\int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫x2atan⁡(2x) dx4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1atan⁡(2x) dx\int \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx

    El resultado es: 4∫x2atan⁡(2x) dx+∫1atan⁡(2x) dx4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    4∫x2atan⁡(2x) dx+∫1atan⁡(2x) dx+constant4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫x2atan⁡(2x) dx+∫1atan⁡(2x) dx+constant4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                              
 |                       |                  /            
 |         2             |      2          |             
 |  1 + 4*x              |     x           |     1       
 | --------- dx = C + 4* | --------- dx +  | --------- dx
 | atan(2*x)             | atan(2*x)       | atan(2*x)   
 |                       |                 |             
/                       /                 /
∫4x2+1atan⁡(2x) dx=C+4∫x2atan⁡(2x) dx+∫1atan⁡(2x) dx\int \frac{4 x^{2} + 1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{x^{2}}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx + \int \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |   1 + 4*x    
 |  --------- dx
 |  atan(2*x)   
 |              
/               
0
∫014x2+1atan⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2} + 1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx 
=
= 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |   1 + 4*x    
 |  --------- dx
 |  atan(2*x)   
 |              
/               
0
∫014x2+1atan⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2} + 1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((1 + 4*x^2)/atan(2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
23.750004414302
23.750004414302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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