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Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^2+x/ x^3-x/ x^5+1/ (x^3-x^2+x-1)/(x^5+1)

Integral de (x^3-x^2+x-1)/(x^5+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   3    2           
 |  x  - x  + x - 1   
 |  --------------- dx
 |        5           
 |       x  + 1       
 |                    
/                     
0
∫01(x+(x3−x2))−1x5+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}{x^{5} + 1}\, dx 
Integral((x^3 - x^2 + x - 1)/(x^5 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x+(x3−x2))−1x5+1=4x3−3x2+2x−15(x4−x3+x2−x+1)−45(x+1)\frac{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}{x^{5} + 1} = \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)} - \frac{4}{5 \left(x + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x3−3x2+2x−15(x4−x3+x2−x+1) dx=∫4x3−3x2+2x−1x4−x3+x2−x+1 dx5\int \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1}\, dx}{5}

      1. que u=x4−x3+x2−x+1u = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1.

        Luego que du=(4x3−3x2+2x−1)dxdu = \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right) dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x4−x3+x2−x+1)\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x4−x3+x2−x+1)5\frac{\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−45(x+1)) dx=−4∫1x+1 dx5\int \left(- \frac{4}{5 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{5}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+1)5- \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{5}

    El resultado es: −4log⁡(x+1)5+log⁡(x4−x3+x2−x+1)5- \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4log⁡(x+1)5+log⁡(x4−x3+x2−x+1)5+constant- \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4log⁡(x+1)5+log⁡(x4−x3+x2−x+1)5+constant- \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |  3    2                                    /     2    4        3\
 | x  - x  + x - 1          4*log(1 + x)   log\1 + x  + x  - x - x /
 | --------------- dx = C - ------------ + -------------------------
 |       5                       5                     5            
 |      x  + 1                                                      
 |                                                                  
/
∫(x+(x3−x2))−1x5+1 dx=C−4log⁡(x+1)5+log⁡(x4−x3+x2−x+1)5\int \frac{\left(x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) - 1}{x^{5} + 1}\, dx = C - \frac{4 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4*log(2)
---------
    5
−4log⁡(2)5- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} 
=
= 
-4*log(2)
---------
    5
−4log⁡(2)5- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} 
-4*log(2)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.554517744447956
-0.554517744447956

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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