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Resolución de integrales/ cos(2*x+pi/2)/ 4*cos(2*x+pi/2)

Integral de 4*cos(2*x+pi/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       /      pi\   
 |  4*cos|2*x + --| dx
 |       \      2 /   
 |                    
/                     
0
∫014cos⁡(2x+π2) dx\int\limits_{0}^{1} 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx 
Integral(4*cos(2*x + pi/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4cos⁡(2x+π2) dx=4∫cos⁡(2x+π2) dx\int 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx

    1. que u=2x+π2u = 2 x + \frac{\pi}{2}.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x+π2)2\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(2x+π2)2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2cos⁡(2x)+constant2 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2cos⁡(2x)+constant2 \cos{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |      /      pi\               /      pi\
 | 4*cos|2*x + --| dx = C + 2*sin|2*x + --|
 |      \      2 /               \      2 /
 |                                         
/
∫4cos⁡(2x+π2) dx=C+2sin⁡(2x+π2)\int 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx = C + 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 + 2*cos(2)
−2+2cos⁡(2)-2 + 2 \cos{\left(2 \right)} 
=
= 
-2 + 2*cos(2)
−2+2cos⁡(2)-2 + 2 \cos{\left(2 \right)} 
-2 + 2*cos(2)
Respuesta numérica [src] 
-2.83229367309428
-2.83229367309428

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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