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Resolución de integrales/ cos(2*x+pi/2)

Integral de cos(2*x+pi/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  cos|2*x + --| dx
 |     \      2 /   
 |                  
/                   
pi                  
--                  
4
∫π4π2cos⁡(2x+π2) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx 
Integral(cos(2*x + pi/2), (x, pi/4, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=2x+π2u = 2 x + \frac{\pi}{2}.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(2x+π2)2\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    cos⁡(2x)2\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(2x)2+constant\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(2x)2+constant\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        sin|2*x + --|
 |    /      pi\             \      2 /
 | cos|2*x + --| dx = C + -------------
 |    \      2 /                2      
 |                                     
/
∫cos⁡(2x+π2) dx=C+sin⁡(2x+π2)2\int \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.551-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
= 
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
-0.5
-0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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