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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
(3x^ dos -2x+ uno)sinx
(3x al cuadrado menos 2x más 1) seno de x
(3x en el grado dos menos 2x más uno) seno de x
(3x2-2x+1)sinx
3x2-2x+1sinx
(3x²-2x+1)sinx
(3x en el grado 2-2x+1)sinx
3x^2-2x+1sinx
(3x^2-2x+1)sinxdx
Expresiones semejantes
(3x^2-2x-1)sinx
(3x^2+2x+1)sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(2x^3+7x)
sinx*(cos(x))^2
sinx+(5/(cos^2x))
sinx/(1-2cosx)^2
sinx/((sinx)^2+cos2x-2cosx)

Resolución de integrales/ x^2-2/ (3x^2-2x+1)sinx

Integral de (3x^2-2x+1)sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                           
 --                           
 4                            
  /                           
 |                            
 |  /   2          \          
 |  \3*x  - 2*x + 1/*sin(x) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2 - 2*x + 1)*sin(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x - 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 | /   2          \                                          2                                 
 | \3*x  - 2*x + 1/*sin(x) dx = C - 2*sin(x) + 5*cos(x) - 3*x *cos(x) + 2*x*cos(x) + 6*x*sin(x)
 |                                                                                             
/

$$\int \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___                  ___   2
     3*\/ 2         ___   3*\/ 2 *pi 
-5 + ------- + pi*\/ 2  - -----------
        2                      32

$$-5 - \frac{3 \sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \pi$$

         ___                  ___   2
     3*\/ 2         ___   3*\/ 2 *pi 
-5 + ------- + pi*\/ 2  - -----------
        2                      32

$$-5 - \frac{3 \sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \pi$$

-5 + 3*sqrt(2)/2 + pi*sqrt(2) - 3*sqrt(2)*pi^2/32

Respuesta numérica [src]

0.255666244285719

0.255666244285719

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x^2-2x+1)sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2