Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x^ cuatro + uno)
(x al cubo más 1) dividir por (x en el grado 4 más 1)
(x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado cuatro más uno)
(x3+1)/(x4+1)
x3+1/x4+1
(x³+1)/(x⁴+1)
(x en el grado 3+1)/(x en el grado 4+1)
x^3+1/x^4+1
(x^3+1) dividir por (x^4+1)
(x^3+1)/(x^4+1)dx
Expresiones semejantes
(x^3+1)/(x^4-1)
(x^3-1)/(x^4+1)

Resolución de integrales/ x^3+1/ /(x^4+1)/ (x^3+1)/(x^4+1)

Integral de (x^3+1)/(x^4+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 1}\, dx$$

Integral((x^3 + 1)/(x^4 + 1), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{4} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{4} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{4} + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{4} + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                            
 |                                                                                                                                             
 |  3                 /     4\     ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 | x  + 1          log\1 + x /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------- - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |  4                   4                     8                           4                         4                            8             
 | x  + 1                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                             
/

$$\int \frac{x^{3} + 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(x^4+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2