Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
e^(-2x)/(e^-x+ uno)
e en el grado ( menos 2x) dividir por (e en el grado menos x más 1)
e en el grado ( menos 2x) dividir por (e en el grado menos x más uno)
e(-2x)/(e-x+1)
e-2x/e-x+1
e^-2x/e^-x+1
e^(-2x) dividir por (e^-x+1)
e^(-2x)/(e^-x+1)dx
Expresiones semejantes
e^(-2x)/(e^-x-1)
e^(-2x)/(e^+x+1)
e^(2x)/(e^-x+1)

Resolución de integrales/ e^(-2x)/ e^(-2x)/(e^-x+1)

Integral de e^(-2x)/(e^-x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |    -2*x    
 |   E        
 |  ------- dx
 |   -x       
 |  E   + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- 2 x}}{1 + e^{- x}}\, dx$$

Integral(E^(-2*x)/(E^(-x) + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{- x}$ .
  
  Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{- 2 x}}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{- 2 x}}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   -2*x                             
 |  E                -x      /     -x\
 | ------- dx = C - e   + log\1 + E  /
 |  -x                                
 | E   + 1                            
 |                                    
/

$$\int \frac{e^{- 2 x}}{1 + e^{- x}}\, dx = C + \log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /

$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$

     -1               /     -1\
1 - e   - log(2) + log\1 + e  /

$$- \log{\left(2 \right)} - e^{-1} + \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + 1$$

1 - exp(-1) - log(2) + log(1 + exp(-1))

Respuesta numérica [src]

0.252235065786835

0.252235065786835

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(-2x)/(e^-x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3