Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
(x+ cuatro)/((x^ dos - cuatro)(x+ cinco))
(x más 4) dividir por ((x al cuadrado menos 4)(x más 5))
(x más cuatro) dividir por ((x en el grado dos menos cuatro)(x más cinco))
(x+4)/((x2-4)(x+5))
x+4/x2-4x+5
(x+4)/((x²-4)(x+5))
(x+4)/((x en el grado 2-4)(x+5))
x+4/x^2-4x+5
(x+4) dividir por ((x^2-4)(x+5))
(x+4)/((x^2-4)(x+5))dx
Expresiones semejantes
(x+4)/((x^2-4)(x-5))
(x+4)/((x^2+4)(x+5))
(x-4)/((x^2-4)(x+5))

Resolución de integrales/ x^2-4/ (x+5)/ (x+4)/ (x+4)/((x^2-4)(x+5))

Integral de (x+4)/((x^2-4)(x+5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       x + 4         
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 4/*(x + 5)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx$$

Integral((x + 4)/(((x^2 - 4)*(x + 5))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = - \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = - \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} + \frac{4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = - \frac{5}{21 \left(x + 5\right)} + \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{14 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{14}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{14} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{28 \left(x - 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{28 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{28}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{28}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{28} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{7} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{4 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 |      x + 4                log(2 + x)   log(5 + x)   3*log(-2 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- - ---------- + -------------
 | / 2    \                      6            21             14     
 | \x  - 4/*(x + 5)                                                 
 |                                                                  
/

$$\int \frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(3)   log(2)   log(6)   log(5)
- ------ - ------ - ------ + ------
    6        21       21       21

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(6 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{21}$$

  log(3)   log(2)   log(6)   log(5)
- ------ - ------ - ------ + ------
    6        21       21       21

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(6 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{21}$$

-log(3)/6 - log(2)/21 - log(6)/21 + log(5)/21

Respuesta numérica [src]

-0.224791035604394

-0.224791035604394

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+4)/((x^2-4)(x+5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3