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Resolución de integrales/ x^2-4/ (x+5)/ (x+4)/ (x+4)/((x^2-4)(x+5))

Integral de (x+4)/((x^2-4)(x+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |       x + 4         
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 4/*(x + 5)   
 |                     
/                      
0
∫01x+4(x+5)(x2−4) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx 
Integral((x + 4)/(((x^2 - 4)*(x + 5))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+5)(x2−4)=−121(x+5)−16(x+2)+314(x−2)\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = - \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−121(x+5)) dx=−∫1x+5 dx21\int \left(- \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}

        1. que u=x+5u = x + 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+5)21- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−16(x+2)) dx=−∫1x+2 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)6- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫314(x−2) dx=3∫1x−2 dx14\int \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−2)14\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+5)(x2−4)=x+4x3+5x2−4x−20\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4x3+5x2−4x−20=−121(x+5)−16(x+2)+314(x−2)\frac{x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = - \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−121(x+5)) dx=−∫1x+5 dx21\int \left(- \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}

        1. que u=x+5u = x + 5.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+5)21- \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−16(x+2)) dx=−∫1x+2 dx6\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

        1. que u=x+2u = x + 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)6- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫314(x−2) dx=3∫1x−2 dx14\int \frac{3}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−2)14\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+4(x+5)(x2−4)=xx3+5x2−4x−20+4x3+5x2−4x−20\frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} + \frac{4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx3+5x2−4x−20=−521(x+5)+16(x+2)+114(x−2)\frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = - \frac{5}{21 \left(x + 5\right)} + \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{14 \left(x - 2\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−521(x+5)) dx=−5∫1x+5 dx21\int \left(- \frac{5}{21 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}

          1. que u=x+5u = x + 5.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x+5)21- \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫16(x+2) dx=∫1x+2 dx6\int \frac{1}{6 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{6}

          1. que u=x+2u = x + 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+2)6\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫114(x−2) dx=∫1x−2 dx14\int \frac{1}{14 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{14}

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)14\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{14}

        El resultado es: log⁡(x−2)14+log⁡(x+2)6−5log⁡(x+5)21\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{14} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3+5x2−4x−20 dx=4∫1x3+5x2−4x−20 dx\int \frac{4}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x3+5x2−4x−20=121(x+5)−112(x+2)+128(x−2)\frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20} = \frac{1}{21 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{28 \left(x - 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫121(x+5) dx=∫1x+5 dx21\int \frac{1}{21 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{21}

            1. que u=x+5u = x + 5.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+5)\log{\left(x + 5 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+5)21\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−112(x+2)) dx=−∫1x+2 dx12\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}

            1. que u=x+2u = x + 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)12- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫128(x−2) dx=∫1x−2 dx28\int \frac{1}{28 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{28}

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)28\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{28}

          El resultado es: log⁡(x−2)28−log⁡(x+2)12+log⁡(x+5)21\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{28} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−2)7−log⁡(x+2)3+4log⁡(x+5)21\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{7} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{4 \log{\left(x + 5 \right)}}{21}

      El resultado es: 3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21+constant\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21+constant\frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |      x + 4                log(2 + x)   log(5 + x)   3*log(-2 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- - ---------- + -------------
 | / 2    \                      6            21             14     
 | \x  - 4/*(x + 5)                                                 
 |                                                                  
/
∫x+4(x+5)(x2−4) dx=C+3log⁡(x−2)14−log⁡(x+2)6−log⁡(x+5)21\int \frac{x + 4}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x - 2 \right)}}{14} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{21}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.30-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3)   log(2)   log(6)   log(5)
- ------ - ------ - ------ + ------
    6        21       21       21
−log⁡(3)6−log⁡(6)21−log⁡(2)21+log⁡(5)21- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(6 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{21} 
=
= 
  log(3)   log(2)   log(6)   log(5)
- ------ - ------ - ------ + ------
    6        21       21       21
−log⁡(3)6−log⁡(6)21−log⁡(2)21+log⁡(5)21- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(6 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{21} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{21} 
-log(3)/6 - log(2)/21 - log(6)/21 + log(5)/21
Respuesta numérica [src] 
-0.224791035604394
-0.224791035604394

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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