Integral de 1/x√x^2+5x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = \frac{1}{x}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $x$

         Método #2

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 u\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = 2 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + x$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(5 x + 4\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(5 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$