Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
sin^ dos (x)+cos^ tres (x)
seno de al cuadrado (x) más coseno de al cubo (x)
seno de en el grado dos (x) más coseno de en el grado tres (x)
sin2(x)+cos3(x)
sin2x+cos3x
sin²(x)+cos³(x)
sin en el grado 2(x)+cos en el grado 3(x)
sin^2x+cos^3x
sin^2(x)+cos^3(x)dx
Expresiones semejantes
sin^2(x)-cos^3(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/cos(x)
sin(x)*dx/(1+3*cos(x))
sinxcos2x
sin(x)*cos(2x)
sin(x)^2×cos(x)^4
Coseno cos
cosec(x)
cos2xsinx
cos2x/2
cos^2(2x)dx
cos(y)

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^3/ sin^2(x)+cos^3(x)

Integral de sin^2(x)+cos^3(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   2         3   \   
 |  \sin (x) + cos (x)/ dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^2 + cos(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                     3                       
 | /   2         3   \          x   sin (x)   sin(2*x)         
 | \sin (x) + cos (x)/ dx = C + - - ------- - -------- + sin(x)
 |                              2      3         4             
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                            
1   sin (1)   cos(1)*sin(1)         
- - ------- - ------------- + sin(1)
2      3            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

       3                            
1   sin (1)   cos(1)*sin(1)         
- - ------- - ------------- + sin(1)
2      3            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

1/2 - sin(1)^3/3 - cos(1)*sin(1)/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.915538882571158

0.915538882571158

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x)+cos^3(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3